Время — субъективно
Профессор Израильского технологического института Амос Ори, опираясь на вывод Курта Гёделя о том, что теория относительности предполагает существование различных моделей времени и пространства, обосновал возможность путешествия во времени. При этом почему-то никто не обращает внимания, что сам Гёдель вообще пришел к выводу, что время — иллюзия.
Австрийский математик, всегда интересовавшийся кантовской философией пространства и времени, обнаружил сходство между положениями теории относительности, в которой фундаментальное и вместе с тем субъективно-методологическое значение придается наблюдателю, и идеями о трансцендентальном субъекте Канта. В конце концов, Гёдель дает онтологический вывод о сущности времени: «Время — это отнюдь не специфическая характеристика бытия… Я не верю в объективность времени… Время — субъективно, по крайней мере, когда оно принимается в смысле нашей его интуитивной концепции: это может быть прояснено путем наблюдения работы ума… Наша естественная склонность мыслить физический мир как пространственно-временной — результат нашей привычки ассоциировать причинность с временем и изменением».
Именно по этому поводу Илья Пригожин отметил: «Отрицание времени было искушением и для Эйнштейна, ученого, и для Борхеса, поэта. Оно отвечало глубокой экзистенциальной потребности… В письме к Максу Борну (1924 г.) Эйнштейн заметил, что если бы ему пришлось отказаться от строгой причинности, то он предпочел бы стать «сапожником или крупье в игорном доме, нежели физиком». Физика для того, чтобы она имела в глазах Эйнштейна какую-то ценность, должна была удовлетворять его потребности в избавлении от трагедии человеческого существования. «И все же, и все же…» Столкнувшись со следствием собственных идей, доведенных Геделем до предела, с отрицанием той самой реальности, которую призван познать физик, Эйнштейн отступил».
*****
Когда речь заходит о высочайших взлетах человеческой мысли в двадцатом веке, первым делом обыкновенно вспоминают теорию относительности Эйнштейна, реже – квантовую механику и принцип неопределённости Гейзенберга. Но вот сейчас, когда столетие идет к концу, в этом ряду поразительнейших открытий всё чаще называют и теорему Геделя. Несколько книг о ней стали на Западе бестселлерами, хотя они полны математических выкладок. Это тем более любопытно, что доказательство теоремы необычайно сложно, – настолько, что его не сразу поняли такие знаменитые мыслители и логики как Бертран Рассел и Людвиг Виттгенштейн. Зато когда другой знаменитый математик – Янош (он же Джон) фон Нейман – постиг ход мысли Геделя, он был настолько потрясён, что объявил Геделя величайшим логиком со времен Аристотеля.
Курт Гедель родился в 1906 году, в Австро-Венгрии, жил в моравском городе Брно (в ту пору именовавшемся Брюнн), в 1940 году, спасаясь от нацистов, перебрался в США, умер в 1978 году в Принстоне. Это – почти всё, что можно сказать о внешней стороне его жизни.
Столь же скудна будет и характеристика его личности. Среди принстонских учёных и сейчас немало тех, кто знал Геделя, – но никто из них не возьмется ответить на простейшие вопросы о его вкусах, привычках, частной жизни, – вообще, о каких бы то ни было личностных проявлениях. В рассказах коллег он предстает существом бесплотным и болезненно уязвимым – своего рода духом, сотканным из логических построений.
Впрочем, Гедель был женат, в связи с чем сохранился следующий анекдот. Один принстонский философ, позвонив как-то Геделю домой, попал на его жену. Когда он услышал, как госпожа Гедель крикнула мужу: “Курци, это тебя!”, он буквально потерял дар речи. Для него, осознававшего масштаб Геделя, это было то же, как если бы кто-то, обращаясь к Эммануилу Канту, назвал его Моней.
Принстонцы, не принадлежащие миру науки, тоже помнят Геделя – но лишь с одной стороны: даже в самые жаркие летние дни он всегда появлялся в университетском парке в тёплом пальто и шерстяном шарфе, плотно облегавшем горло. Наиболее впечатлительные добавляют ещё, что вся фигура ученого выражала полную отрешённость от внешнего мира.
Европейский период жизни ученого тоже небогат внешними событиями. Известно, что в возрасте 18-ти лет Гедель начал изучать физику в Венском университете, но под влиянием книги Бертрана Рассела “Введение в философию математики” через два года переключился на математику. В двадцать четыре года он получил докторскую степень за теорему, входящую сейчас в любой курс логики. Это теорема о полноте предикативной логики, гласящая, что всякая логика полна, если все истинные высказывания, сформулированные на её языке, могут быть доказаны в силу её постулатов. Но полна ли в этом смысле вся математика как таковая? В первой половине века этот вопрос был в числе самых актуальных в науке, – и Гедель задался целью ответить на него. Здесь ученого и ожидал феноменальный результат, навсегда прославивший его имя. Ответ был получен отрицательный: в логическом отношении математика оказалась неполна.
Теорему о неполноте Гедель доказал, когда ему было двадцать пять лет. Его статья “О принципиально неразрешимых положениях оснований математики и связанных систем” появилась в 1931 году – и вскоре была признана величайшим достижением математической логики. Казалось бы, теорема эта носит вполне отвлеченный характер. Сам Людвиг Витгенштейн, поняв ход её доказательства, настаивал, что она не имеет никакого философского значения и ничего не говорит о природе человеческого разума. Однако сегодня ученые думают иначе.
Из теоремы выводят три основных положения, которые мы перечислим в порядке возрастания их общности: во-первых, в любой последовательной системе постулатов арифметических действий возможны формулы, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть; во-вторых, истина и доказуемость – не одно и то же; и, в-третьих, никакой компьютер не в состоянии воспроизвести человеческий разум.
Последние два суждения – не прямые, косвенные следствия, и они до сих пор вызывают жаркие споры.
Оказавшись в Принстоне, Гедель предложил оригинальное решение выведенных Эйнштейном уравнений общей теории поля. Из этого решения, между прочим, следует принципиальная возможность машины времени. Вообще же с математики он переключился на философию, увлекся трудами Лейбница – и пришел к выводу, что тот открыл – ни много не мало – Тайну Жизни. Впрочем, по мнению Геделя, до нас это открытие не дошло, ибо современные Лейбницу мракобесы подвергли его сочинения жесточайшей цензуре. В последние двадцать лет жизни Гедель не опубликовал ни одной работы. Умер он в возрасте 71 года, при явных признаках психического расстройства. Уверившись, что врачи пытаются его отравить, он отказался принимать пищу, – и голодное истощение, наряду с распадом личности, фигурирует в медицинском свидетельстве о его смерти.
Теория противоречивости бытия
Когда речь заходит о самых выдающихся открытиях ХХ в., обычно называют теорию относительности Эйнштейна, квантовую механику, принцип неопределенности Гейзенберга. Однако многие крупные ученые — математики и философы — к числу величайших достижений научной мысли минувшего столетия относят и теорему Геделя. Ведь если эпохальные прорывы в области физики дали возможность человеческому разуму постичь новые законы природы, то работа Геделя позволила лучше понять принципы действия самого человеческого разума, и оказала глубокое влияние на мировоззрение и культуру нашей эпохи.
О том, что логическое постижение мира занимало главное место в жизни учёного, говорит любопытная деталь его биографии. В 1948 г., когда решался вопрос о получении им американского гражданства, Гедель должен был в соответствии с принятой процедурой сдать что-то вроде устного экзамена по азам американской конституции. Подойдя к вопросу со всей научной добросовестностью, он досконально изучил документ, и пришел к выводу, что в США законным путем, без нарушения конституции может быть установлена диктатура. Подобное открытие чуть не стоило ему провала на испытаниях, когда он вступил в дискуссию с принимавшим зачёт чиновником, который, разумеется, считал основной закон своего государства величайшим достижением политической мысли. Друзья, среди которых был Альберт Эйнштейн, выступивший одним из двух поручителей Геделя при получении им гражданства, уговорили его повременить с развертыванием своей аргументации хотя бы до принесения присяги. Позднее история получила любопытный эпилог: четверть века спустя другой американец, Кеннет Эрроу, удостоился Нобелевской премии за доказательство в общем виде утверждения, к которому пришел Гедель, изучив американскую конституцию.
Что же доказал Гёдель?
Прежде чем перейти к изложению теоремы, обессмертившей имя Геделя, необходимо хотя бы вкратце рассказать о том, перед какими проблемами оказалась к концу 20-х гг. прошлого века математика, точнее, её раздел, выделившийся на рубеже XIX-ХХ вв. и получивший название «основания математики».
Но вначале, пожалуй, стоит остановиться на школьном курсе геометрии, который и сейчас во многом повторяет «Начала» Евклида, написанные более 2 тыс. лет тому назад. В традиционных учебниках сначала приводятся некоторые утверждения (аксиомы) о свойствах точек и прямых на плоскости, из них путем логического построения в соответствии с правилами «аристотелевской» логики выводится справедливость разных важных и полезных геометрических фактов (теорем). Например, одна из аксиом утверждает, что через две точки проходит одна и только одна прямая, другое утверждение — знаменитый пятый постулат, от которого отказался Лобачевский в своей неевклидовой геометрии — касается параллельных прямых, и т.д. Истинность аксиом принимается как нечто очевидное и не требующее доказательств. Заслуга греческого геометра в том, что он постарался изложить всю науку о пространственном расположении фигур как набор следствий, вытекающих из нескольких базовых положений.
В конце XIX в. все пробелы евклидовых «Начал» (с точки зрения возросших требований математиков к строгости и точности своих рассуждений) были заполнены. Итогом новейших исследований стала книга немецкого математика Давида Гильберта «Основания геометрии».
Успех методики Евклида побудил ученых распространить его принципы и на другие разделы математики. После геометрии настала очередь арифметики. В 1889 г. итальянский математик Джузеппе Пеано впервые сформулировал аксиомы арифметики, казавшиеся до смешного очевидными (существует нуль; за каждым числом следует еще число и т.д.), но на самом деле абсолютно исчерпывающие. Они играли ту же роль, что и постулаты великого грека в геометрии. Исходя из подобных утверждений, с помощью логического рассуждения можно было получить основные арифметические теоремы.
В тот же период немецкий математик Готлиб Фреге выдвинул еще более амбициозную задачу. Он предложил не просто аксиоматически утвердить основные свойства исследуемых объектов, но и формализовать, кодифицировать сами методы рассуждений, что позволяло записать любое математическое рассуждение по определенным правилам в виде цепочки символов. Свои результаты Фреге опубликовал в труде «Основные законы арифметики», первый том которого вышел в 1893 г., а второй потребовал еще десяти лет напряженной работы и был полностью завершен лишь в 1902 г.
С именем и научными изысканиями Фреге связана, пожалуй, одна из самых драматических историй в развитии науки о числах. Когда второй том был уже в печати, учёный получил письмо от молодого английского математика Бертрана Рассела. Поздравив коллегу с выдающимися результатами, Рассел, тем не менее, указал на одно обстоятельство, прошедшее мимо внимания автора. Коварным «обстоятельством» был получивший впоследствие широкую известность «парадокс Рассела», представлявший собой вопрос: будет ли множество всех множеств, не являющихся своими элементами, своим элементом? Фреге не смог немедленно разрешить загадку. Ему не оставалось ничего другого, как только добавить в послесловии к выходящему из печати второму тому своей книги полные горечи слова: «Вряд ли что-нибудь может быть более нежелательным для ученого, чем обнаружить, что основания едва завершенной работы рухнули. Письмо, полученное мной от Бертрана Рассела, поставило меня именно в такое положение…» Огорченный математик взял академический отпуск в своем университете, потратил массу сил, пытаясь подправить свою теорию, но все было тщетно. Он прожил еще более двадцати лет, но не написал больше ни одной работы по арифметике.
Однако Расселу удалось вывести вариант формальной системы, позволяющий охватить всю математику и свободный от всех известных к тому времени парадоксов, с опорой именно на идеи и работы Фреге. Полученный им результат, опубликованный в 1902 г. в книге Principia Mathematica (написанной совместно с А.Н. Уайтхедом), фактически стал аксиоматизацией логики, а Д. Гильберт считал, что его «можно рассматривать как венец всех усилий по аксиоматизации науки».
Была и еще одна причина столь пристального интереса математиков к основаниям своей дисциплины. Дело в том, что на рубеже XIX и ХХ столетий в теории множеств были обнаружены противоречия, для обозначения которых был придуман эвфемизм «парадоксы теории множеств». Наиболее известный из них — знаменитый парадокс Рассела — был, увы, не единственным. Более того, для большинства ученых было очевидно, что за открытием новых странностей дело не станет. Их появление оказало на математический мир, по выражению Гильберта, «катастрофическое воздействие», поскольку теория множеств играла роль фундамента, на котором возводилось все здание науки о числах. «Перед лицом этих парадоксов надо признать, что положение, в котором мы пребываем сейчас, на длительное время невыносимо. Подумайте: в математике — этом образце надежности и истинности — понятия и умозаключения, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводят к нелепостям. Где же тогда искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку?», — сокрушался Гильберт в своем докладе на съезде математиков в июне 1925 г.
Таким образом, впервые за три тысячелетия математики вплотную подошли к изучению самых глубинных оснований своей дисциплины. Сложилась любопытная картина: любители цифр научились чётко объяснять, по каким правилам они ведут свои вычисления, им оставалось лишь доказать «законность» принятых ими оснований с тем, чтобы исключить любые сомнения, порождаемыме злополучными парадоксами. И в первой половине 20-х гг. великий Гильберт, вокруг которого сложилась к тому времени школа блестящих последователей, в целой серии работ наметил план исследований в области оснований математики, получивший впоследствии название «Геттингенской программы». В максимально упрощённом виде её можно изложить следующим образом: математику можно представить в виде набора следствий, выводимых из некоторой системы аксиом, и доказать, что:
1. Математика является полной, т.е. любое математическое утверждение можно доказать или опровергнуть, основываясь на правилах самой дисциплины.
2. Математика является непротиворечивой, т.е. нельзя доказать и одновременно опровергнуть какое-либо утверждение, не нарушая принятых правил рассуждения.
3. Математика является разрешимой, т.е., пользуясь правилами, можно выяснить относительно любого математического утверждения, доказуемо оно или опровержимо.
Фактически программа Гильберта стремилась выработать некую общую процедуру для ответа на все математические вопросы или хотя бы доказать существование таковой. Сам учёный был уверен в утвердительном ответе на все три сформулированные им вопроса: по его мнению, математика действительно была полной, непротиворечивой и разрешимой. Оставалось только это доказать.
Более того, Гильберт полагал, что аксиоматический метод может стать основой не только математики, но и науки в целом. В 1930 г. в статье «Познание природы и логика» он писал: «…даже в самых обширных по своему охвату областях знания нередко бывает достаточно небольшого числа исходных положений, обычно называемых аксиомами, над которыми затем чисто логическим путем надстраивается всё здание рассматриваемой теории».
Какими были бы для дальнейшего развития науки последствия успеха Гильберта и его школы? Если бы, как он считал, вся математика (и наука в целом) сводилась к системе аксиом, то их можно было бы ввести в вычислительную машину, способную по программе, следующей общим логическим правилам, обосновать любое утверждение (т.е. доказать теорему), вытекающее из исходных утверждений.
Будь теория Гильберта реализована, работающие в круглосуточном режиме суперкомпьютеры непрерывно доказывали бы всё новые и новые теоремы, размещая их на бесчисленных сайтах «всемирной паутины». Вслед за математикой «аксиоматическая эпоха» наступила бы в физике, химии, биологии и, наконец, очередь дошла бы и до науки о человеческом сознании. Согласитесь, окружающий нас мир, да и мы сами, выглядели бы в подобном случае несколько иначе.
Однако «вселенская аксиоматизация» не состоялась. Вся суперамбициозная, грандиозная программа, над которой несколько десятилетий работали крупнейшие математики мира, была опровергнута одной-единственной теоремой. Её автором был Курт Гедель, которому к тому времени едва исполнилось 25 лет.
В 1930 г. на конференции, организованной «Венским кружком» в Кенигсберге, он сделал доклад «О полноте логического исчисления», а в начале следующего года опубликовал статью «О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах». Центральным пунктом его работы были формулировка и доказательство теоремы, которая сыграла фундаментальную роль во всем дальнейшем развитии математики, и не только её. Речь идет о знаменитой теореме Геделя о неполноте. Наиболее распространённая, хотя и не вполне строгая её формулировка утверждает, что «для любой непротиворечивой системы аксиом существует утверждение, которое в рамках принятой аксиоматической системы не может быть ни доказано, ни опровергнуто». Тем самым Гедель дал отрицательный ответ на первое утверждение, сформулированное Гильбертом.
Любопытно, что на этой же конференции с докладом на тему «Каузальное знание и квантовая механика» выступил Вернер Гейзенберг. В этом докладе были намечены первые подходы к его знаменитым «соотношениям неопределенности».
Выводы Геделя произвели в математическом сообществе эффект интеллектуальной бомбы. Тем более что вскоре на их основе были получены опровержения двух других пунктов программы Гильберта. Оказалось, что математика неполна, неразрешима, и ее непротиворечивость нельзя доказать (в рамках той самой системы, непротиворечивость которой доказывается).
Теорема Гёделя
С тех пор прошло три четверти века, но споры о том, что же все-таки доказал Гедель, не утихают. Особенно жаркие прения идут в околонаучных кругах. «Теорема Геделя о неполноте является поистине уникальной. На неё ссылаются всякий раз, когда хотят доказать “всё на свете” — от наличия богов до отсутствия разума», — пишет выдающийся современный математик В.А. Успенский.
Если оставить в стороне многочисленные подобные спекуляции, то нужно отметить, что ученые разделились в вопросе оценки роли Геделя на две группы. Одни вслед за Расселом считают, что знаменитая теорема, которая легла в основу современной математической логики, тем не менее, оказала весьма незначительное влияние на дальнейшую работу за пределами данной дисциплины — математики как доказывали свои теоремы в «догеделевскую» эпоху, так и продолжают доказывать их и по сей день.
Что же касается фантасмагорического видения компьютеров, непрерывно доказывающих всё новые теоремы, то смысл подобной деятельности у многих специалистов вызывает большое сомнение. Ведь для математики важна не только формулировка доказанной теоремы, но и ее понимание, поскольку именно оно позволяет выявить связь между различными объектами и понять, в каком направлении можно двигаться дальше. Без такого понимания теоремы, генерируемые на основе правил формализованного вывода, представляют собой лишь своего рода «математический спам», — таково мнение сотрудника кафедры математической логики и теории алгоритмов мехмата МГУ Александра Шеня.
Похожим образом рассуждал и сам Гедель. Тем, кто упрекал его в разрушении целостности фундамента математики, он отвечал, что по сути ничего не изменилось, основы остались по-прежнему незыблемыми, а его теорема привела лишь к переоценке роли интуиции и личной инициативы в той области науки, которой управляют железные законы логики, оставляющие, казалось бы, мало места для подобных достоинств.
Однако некоторые учёные придерживаются другого мнения. Действительно, если считать умение логически рассуждать основной характеристикой человеческого разума или, по крайней мере, главным его инструментом, то теорема Геделя прямо указывает на ограниченность возможностей нашего мозга. Согласитесь, что человеку, воспитанному на вере в бесконечное могущество мысли, очень трудно принять тезис о пределах её власти.
Скорее уж речь может идти об ограниченности наших представлений о собственных ментальных возможностях. Многие специалисты полагают, что формально-вычислительные, «аристотелевские» процессы, лежащие в основе логического мышления, составляют лишь часть человеческого сознания. Другая же его область, принципиально «невычислительная», отвечает за такие проявления, как интуиция, творческие озарения и понимание. И если первая половина разума подпадает под геделевские ограничения, то вторая от подобных рамок свободна.
Наиболее последовательный сторонник подобной точки зрения — крупнейший специалист в области математики и теоретической физики Роджер Пенроуз — пошёл ещё дальше. Он предположил существование некоторых квантовых эффектов невычислительного характера, обеспечивающих реализацию творческих актов сознания. И хотя многие его коллеги критически относятся к идее наделить человеческий мозг гипотетическими квантовыми механизмами, Р. Пенроуз со своими сотрудниками уже разработал схему эксперимента, который должен, по их мнению, подтвердить их наличие.
Одним их многочисленных следствий гипотезы Пенроуза может стать, в частности, вывод о принципиальной невозможности создания искусственного интеллекта на основе современных вычислительных устройств, даже в том случае, если появление квантовых компьютеров приведет к грандиозному прорыву в области вычислительной техники. Дело в том, что любой компьютер может лишь всё более детально моделировать работу формально-логической, «вычислительной» деятельности человеческого сознания, но «невычислительные» способности интеллекта ему недоступны.
Такова лишь небольшая часть естественнонаучных и философских споров, вызванных опубликованной 75 лет назад математической теоремой молодого Геделя. Вместе с другими великими современниками он заставил человека иначе взглянуть на окружающий мир и на самого себя. Величайшие открытия первой трети ХХ в., в том числе теорема Геделя, а также создание теории относительности и квантовой теории, показали ограниченность механистически-детерминистской картины природы, созданной на основе научных исследований двух предшествующих столетий. Оказалось, что и пути развития мироздания, и нравственные императивы подчиняются принципиально другим закономерностям, где имеют место и неустранимая сложность, и неопределённость, и случайность, и необратимость.
Однако последствия великого научного переворота не исчерпываются уже упомянутыми. К началу ХХ в. идеи лапласовско-ньютоновского детерминизма оказывали огромное влияние на развитие общественных наук. Вслед за корифеями классического естествознания, представлявшими природу в виде жесткой механической конструкции, где все элементы подчиняются строгим законам, а будущее может быть однозначно предсказано, если известно текущее состояние, жрецы-деятели общественных наук рисовали человеческое общество, подчинённое непреложным закономерностям и развивающееся в заранее заданном направлении. Одной из последних попыток сохранить подобную картину мира был, по-видимому, марксизм-ленинизм, приверженный концепции «единственно верного научного учения», составной частью которого было «материалистическое понимание истории». Достаточно вспомнить ленинскую идею построения социалистического общества по типу «большой фабрики».
Постепенно с огромным трудом идеи о сложности, случайности, неопределённости, утвердившиеся в естественнонаучной картине мироздания, стали проникать и в социальные и гуманитарные науки. В обществе непредрешённость реализуется через феномен личной свободы индивидуума. Именно присутствие в природе человека в качестве субъекта, осуществляющего вольный и непредсказуемый выбор, делает исторический процесс сложным и не подчиняющимся никаким непреложным законам вселенского развития.
К началу ХХ в. идеи лапласовско-ньютоновского детерминизма оказывали огромное влияние на развитие общественных наук.
Однако нельзя не заметить, что обретение новой картины сложного мира в нашей стране происходило с огромным трудом. Господствовавшая семь десятилетий идеология тяготела к детерминизму лапласовского типа как философии всеобщего авторитарного порядка. Именно такой принцип предопределености лежал в основе мечты, никогда не покидавшей правящую советскую бюрократию, об обществе-фабрике, управляемой жесткими законами иерархии. И поэтому всякий раз, как речь заходила о сложности, плюрализме, разнообразии, будь то теория относительности, квантовая механика, генетика, кибернетика, социологические исследования, психоанализ и т.д., — сразу включался механизм идеологической цензуры, который имел своей целью изгнать все упоминания о свободе и из природы, и из общества. Увы, косное наследие до сих пор мрачной тенью довлеет над умами многих наших соотечественников и современников. Свидетельством тому — инициируемые властью мучительные поиски новой «национальной идеологии», которая могла бы занять место, освободившееся в связи с кончиной коммунистической доктрины.
Биографы отмечают, что Гёдель стал по своим убеждениям платоником и утверждал, что «понятия обладают собственной объективной реальностью, которую мы не в силах ни создать, ни изменить, но можем только постичь и описать». Не будь я в этом убежден, повторял Гёдель, я бы никогда не открыл теоремы о неполноте.
Математика – Гёдель вновь и вновь повторял это – не есть творение человеческого духа, а человеческий дух отнюдь нельзя редуцировать к компьютерной схематике. То и другое, математика и человеческий дух, восполняются лишь одним, соединяются лишь с одним – с нематериальной реальностью. После смерти жизнь продолжается; всё во Вселенной имеет свой смысл. Человек не может исчерпать всё заложенное в нем в течение одной жизни, поэтому жизнь существует и за гробовой чертой, чтобы развить возможности, скрытые в человеке. В противном случае человеческая жизнь теряет всякий смысл. Существование Бога онтологически доказуемо.
Разумеется, всё это здесь проговаривается скороговоркой, второпях, но Гёдель и сам не мог подобрать этому… открытию? откровению?.. подобающую формулировку, хотя планировал написать об этом работу.
И написал. Фрагменты. Заметки. Комментарии к комментариям. С 1953 по 1959 годы публикация книги шесть раз откладывалась из-за того, что автор брался её переделывать заново. И вновь отказывался публиковать законченную работу. В конце концов, издатель, отчаявшись иметь с ним дело, разорвал отношения.
Пока же, в очередной раз отложив рукопись книги в сторону, Гёдель пишет своей матери: «В религии – но не в церковных догматах – куда больше разумного, чем принято думать, но мы сызмальства настроены к этому враждебно, воспитанные школой, дурным преподаванием религии, книгами и впечатлениями…»
Постскриптум
Математика есть символьное переложение материального мира. Однако Курт Гёдель неопровержимо доказывает, что эта наука неполна, и с её помощью невозможно описать всё сущее (ставлю акцент на слове «описать»; описать – нельзя, доказать феномен – можно).
Следовательно, мир не замыкается в пространстве материи. Логическим следствием теорем Гёделя является признание существования нематериального, но объективно существующего мира, не подпадающего под «юрисдикцию» математики в частности и точной науки вообще.
Таким образом, Теоремы Гёделя с математической достоверностью утверждают дуальность мироздания, давая возможность примирить Платона и Аристотеля, материализм и идеализм, науку и религию на строго логической основе.
Так Курт Гёдель и его великие современники заставили нас по-новому взглянуть и на «звёздное небо над головой, и на нравственный закон внутри нас», и на общество, в котором мы живём.